Overleg:Booleaanse operator

Plaatje

Een intrigerend plaatje; nu nog wat het voorstelt. Madyno (overleg) 1 mei 2020 22:01 (CEST)

De Venndiagrammetjes zijn wel duidelijk. De kringetjes daarboven niet. Van mij mag het plaatje wel in de kliko. Handige Harrie (overleg) 1 mei 2020 22:14 (CEST)

De kleine cirkels corresponderen zo te zien met de vier deelgebieden binnen het Venndiagram. Als het deelgebied rood is, dan is de kleine cirkel aanwezig. Maar inderdaad zou de figuur beter zijn zonder die grote en kleine cirkels. Bob.v.R (overleg) 2 mei 2020 12:27 (CEST)

Bewerken van de figuur zou helaas ook niet eenvoudig zijn, vanwege de blauwe en groene strepen die dwars door de Venndiagrammen lopen. Bob.v.R (overleg) 2 mei 2020 14:03 (CEST)

Bewerken valt wel mee, het is een SVG. Handige Harrie (overleg) 4 mei 2020 09:27 (CEST)

Het is wel een intrigerende figuur, met die cirkels met daarin weer kleine cirkels met daarin weer kleine cirkels met daarin weer kleine cirkels. Een goede uitleg zou ook prima zijn. Madyno (overleg) 2 mei 2020 15:55 (CEST)

Hoho, er zijn drie niveaus, geen vier. De kleinste cirkels coderen nog eens de betekenis van de mediumcirkels. Dus de betekenis van een mediumcirkel blijkt zowel uit de positie binnen de grootste cirkel als uit de erin aanwezige kleine cirkels. Bob.v.R (overleg) 3 mei 2020 15:04 (CEST)

Ik denk dat het plaatje niet veel meer zegt dan deze tabel, die in iets ander vorm al in de tekst staat.

Waarheidstabel van alle booleaanse functies van 2 variabelen $A$ en $B$
$A$	0	0	1	1			variabele 1
$B$	0	1	0	1			variabele 2
Er zijn 4 mogelijke combinaties
$AB$	0	0	0	1		1	conjunctie, AND, beide
$A{\bar {B}}$	0	0	1	0		2	wel A, niet B
${\bar {A}}B$	0	1	0	0		4	niet A, wel B
${\bar {A}}{\bar {B}}$	1	0	0	0		8	geen van beide, NOR
Alle andere functies zijn sommen van deze 4 combinaties
formule	${\bar {A}}{\bar {B}}$	${\bar {A}}B$	$A{\bar {B}}$	$AB$			beschrijving
$\varnothing$	0	0	0	0		0	onwaar
$A=A{\bar {B}}\lor AB$	0	0	1	1		3	projectie op var 1
$B={\bar {A}}B\lor AB$	0	1	0	1		5	projectie op var 2
$A\oplus B={\bar {A}}B\lor A{\bar {B}}$	0	1	1	0		6	XOR, $B\neq A$
${\overline {{\bar {A}}{\bar {B}}}}=A\lor B={\bar {A}}B\lor A{\bar {B}}\lor AB$	0	1	1	1		7	disjunctie, OR
${\overline {A\oplus B}}=A{\underline {\lor }}B={\bar {A}}{\bar {B}}\lor AB$	1	0	0	1		9	XNOR, $B=A$
${\bar {B}}={\bar {A}}{\bar {B}}\lor A{\bar {B}}$	1	0	1	0		10	niet $B$, NOT
${\overline {{\bar {A}}B}}=A\lor {\bar {B}}=AB\lor A{\bar {B}}\lor {\bar {A}}{\bar {B}}$	1	0	1	1		11	$B\Rightarrow A$
${\bar {A}}={\bar {A}}{\bar {B}}\lor {\bar {A}}B$	1	1	0	0		12	niet $A$, NOT
${\overline {A{\bar {B}}}}={\bar {A}}\lor B={\bar {A}}{\bar {B}}\lor {\bar {A}}B\lor AB$	1	1	0	1		13	$A\Rightarrow B$
${\overline {AB}}={\bar {A}}\lor {\bar {B}}={\bar {A}}{\bar {B}}\lor {\bar {A}}B\lor A{\bar {B}}$	1	1	1	0		14	niet allebei, NAND
$U={\bar {A}}{\bar {B}}\lor {\bar {A}}B\lor A{\bar {B}}\lor AB$	1	1	1	1		15	waar

Madyno (overleg) 3 mei 2020 14:46 (CEST)

Ik moet helaas zeggen dat ik de tabel die al in het artikel staat veel duidelijker vind dan deze tabel. We hebben het hier over booleaanse operatoren, dat zijn functies, en ik vind de omweg over verzamelingen (en zelfs interpretatie daarvan als getallen) en woorden als vereniging en som dus eigenlijk vooral storend. Het plaatje lijdt daar ook aan (en dat is ook een van de redenen waarom het plaatje dat nu nog in artikel staat zo moeilijk te begrijpen is), maar voor een plaatje gelden wat mij betreft door de andere vorm ook andere eisen. Hoopje (overleg) 8 mei 2020 08:28 (CEST)

Goed punt, ik pas het aan. Madyno (overleg) 8 mei 2020 10:28 (CEST)

Bij het nieuwe plaatje heb ik zojuist de toelichting wat uitgebreid, zodat hopelijk duidelijker wordt dat in dit geval inderdaad operatoren (functies) bedoeld worden en geen verzamelingen. Bob.v.R (overleg) 9 mei 2020 09:54 (CEST)

Hierbij een versie zonder de grote, medium en kleine cirkels. Het idee is om nog verbindingslijnen toe te voegen. Het lijntje tussen A en B is een foutje. Bob.v.R (overleg) 3 mei 2020 20:45 (CEST)

Andersom, dwz van onder naar boven, is instructiever. Dan zie je dat de partitie van de tweede regel de andere voortbrengt met hun complementen. Madyno (overleg) 3 mei 2020 23:46 (CEST)

Goed punt. Bob.v.R (overleg) 4 mei 2020 00:03 (CEST)

Dat is inderdaad instructiever. Maar wat bedoel je precies met 'de partitie van de tweede regel'? Bob.v.R (overleg) 5 mei 2020 06:14 (CEST)

De DAN (dat was vermoedelijk de onduidelijkheid) tweede regel bevat $AB$, $A{\bar {B}}$, ${\bar {A}}B$ en ${\bar {A}}{\bar {B}}$. Madyno (overleg) 5 mei 2020 10:22 (CEST)

Bob.v.R (overleg) 4 mei 2020 23:31 (CEST) - Vernieuwde versie:

Er komt nog een versie waarin de teksten iets groter zijn, maar ik wacht eerst de eventuele reacties af op bovenstaande versie. Bob.v.R (overleg) 5 mei 2020 00:09 (CEST)

Mooi werk, Bob.v.R! Ik begreep de cirkeltjes in het origineel wel, maar die waren veel te klein en onduidelijk, dus je moest echt inzoomen om te begrijpen. Ik zou de figuur wel weer omdraaien. Ik weet niet waarom het zo "instructiever" is zoals Madyno vindt, maar in een Hasse-diagram staan de kleine verzamelingen als conventie onder. Aangezien het hier om een lijst van alle logische operatoren gaat, kun je ook overwegen de standaard-operatoren (evt. gespiegeld) ook als labels te gebruiken: dus bijv. $A\to B$ i.p.v. $(\neg A)\lor B$ en $A\leftrightarrow B$ i.p.v. $\neg (A\mathop {\text{XOR}} B)$. Hoopje (overleg) 5 mei 2020 08:40 (CEST)

Wat de richting betreft gaat het erom of je in termen van 'en' of 'of' denkt. Nu geldt van boven naar beneden: 'of', en van beneden naar boven 'en'. In de logica is een standaardaanpak elke clausule opgebouwd te denken als een vereniging van doorsnedes. Het is ook overzichtelijker een opbouw te zien vanuit een partitie. Verder is het natuulijk irrelevant. Neem de negatie van de ene volgorde en je komt bij de andere. Overigens is het visueel eenvoudiger de negatie met een overstreping aan te geven. Madyno (overleg) 5 mei 2020 10:35 (CEST)

Een voordeel van 'onwaar' bovenaan plaatsen is dat de lezer makkelijk kan volgen dat, volgens de stippellijnen, steeds een van de vier deelverzamelingen aan het geheel wordt toegevoegd. Voor het aangeven van de negatie zijn inderdaad diverse mogelijkheden. De door mij gebruikte 'spekhaak' is iets korter dan 'NOT' en iets opvallender dan overstrepen. Verder heb ik in deze versie consequent in de tweede rij 'en' en in de vierde rij 'of'. Deze keuze sluit aan bij de gelaagdheid van de figuur. Bob.v.R (overleg) 5 mei 2020 12:24 (CEST)

Het plaatje blijft n bepaalde zin onduidelijk. Het verband met verzamelingen en Venn-diagrammen blijft verborgen. Verder spelen de complementen van A en van B eigenlijk geen rol. A=waar, dan A is rood; A=onwaar, dan A is wit. Als A rood is, is het complement wit gekleurd, maar dat heeft in deze context geen betekenis. Eigenlijk zou "niet A" moeten overeenkomen met het complement. A=waar, moet de betekenis hebben van "in A", enz. Madyno (overleg) 30 nov 2020 16:27 (CET)

Ik denk dat in dit plaatje "A=waar" de betekenis heeft van zoiets als "een element van A", etc. Madyno (overleg) 30 nov 2020 17:59 (CET)

De toelichting bij het plaatje (versie 30 nov 2020, 15:47 uur) moet door de bezoeker van dit artikel zorgvuldig worden gelezen. Het huidige plaatje is minder complex dan het oorspronkelijke plaatje met allerlei extra cirkels, en hoewel het Venndiagrammen zijn kunnen lezers hier m.i. toch wel baat bij hebben. Bob.v.R (overleg) 27 dec 2020 16:55 (CET)