Kolmogorov-ruimte

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een kolmogorov-ruimte of -ruimte een topologische ruimte die voldoet aan het scheidingsaxioma . Kolmogorov-ruimten zijn genoemd naar de Russische wiskundige Andrej Kolmogorov.

Definitie bewerken

Een kolmogorov-ruimte is een topologische ruimte waarin elk paar verschillende punten topologisch onderscheidbaar is. Dat betekent dat er voor elk tweetal verschillende punten   en   een open verzameling bestaat die precies een van de punten bevat.

Merk op dat topologisch onderscheidbare punten automatisch verschillend zijn. Aan de andere kant, als de singletons   en   gescheiden zijn, dan moeten de punten   en   topologisch onderscheidbaar zijn. Dat wil zeggen,

gescheidentopologisch onderscheidbaarverschillend

De eigenschap van topologische onderscheidbaarheid is in het algemeen sterker dan "verschillend" zijn, maar zwakker dan van elkaar gescheiden zijn. In een kolmogorov-ruimte is de tweede pijl omkeerbaar; punten zijn dan en slechts dan "verschillend" als zij "onderscheidbaar" zijn. Dit is hoe het  -axioma binnen de rest van de scheidingsaxioma's past.