Gebruiker:Clpippel/Kladblok


	Dit is het persoonlijke kladblok van Clpippel.
	Een kladblok is een subpagina van iemands gebruikerspagina. Het dient als testruimte voor de gebruiker en om nieuwe artikelen of langere toevoegingen aan bestaande pagina's voor te bereiden. Let op: je kladblok opslaan gaat met de knop 'publiceren'. De pagina wordt daarmee nog niet in de openbare encyclopedie geplaatst en blijft een kladpagina. De kladblokpagina is wel zichtbaar (voor iedereen die wat meer van Wikipedia) en mag dus geen onoorbare dingen te bevatten.
	Het is, ook in een kladblok, uitdrukkelijk niet toegestaan* om zonder toestemming auteursrechtelijk beschermd materiaal van derden te publiceren*.
	Enkele handige links: Spiekbriefje \| Snelcursus Andere testplaatsen: De algemene zandbak \| De probeerpagina van de snelcursus \| De sjabloonzandbak

Caption text
Header Header Header
Example Example Example
Example Example Example
Example Example Example

Percentage-Verwachting tabel^[1]

 D        P          D       P           D       P 
Rtg.Dif.   H  L     Rtg.Dif.  H   L     Rtg.Dif.  H   L
  0-3    .50 .50    122-129  .67 .33    279-290  .84 .16
  4-10   .51 .49    130-137  .68 .32    291-302  .85 .15 
 11-17   .52 .48    138-145  .69 .31    303-315  .86 .14 
 18-25   .53 .47    146-153  .70 .30    316-328  .87 .13

Tabel

Eén cel. Niet afbreken, inclusief new line.
-- --Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Excepteur sint occaecat cupidatat non proident, sunt in culpa qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

Tabel

Eén cel. Niet afbreken. Pre margins.

 D        P          D       P           D       P 
Rtg.Dif.   H  L     Rtg.Dif.  H   L     Rtg.Dif.  H   L
  0-3    .50 .50    122-129  .67 .33    279-290  .84 .16
  4-10   .51 .49    130-137  .68 .32    291-302  .85 .15 
 11-17   .52 .48    138-145  .69 .31    303-315  .86 .14 
 18-25   .53 .47    146-153  .70 .30    316-328  .87 .13

Percentage-Verwachting tabel^[1]

  D        P         D        P          D        P 
Rtg.Dif.   H  L     Rtg.Dif.  H   L     Rtg.Dif.  H   L

  0-3    .50 .50    122-129  .67 .33    279-290  .84 .16
  4-10   .51 .49    130-137  .68 .32    291-302  .85 .15
 11-17   .52 .48    138-145  .69 .31    303-315  .86 .14
 18-25   .53 .47    146-153  .70 .30    316-328  .87 .13
 
114-121  .66 .34    268-278  .83 .17    over735 1.00 .00

Short footnotes

Chess Life 1960a^[2]
Chess Life 1960b^[3]
Chess Life 1960c^[4]
Chess Life 1960d^[5]
Chess Life 1967a^[6]
Chess Life 1967b^[7]
Elo 1966 ^[8]
Elo 1986 ^[9]

Alternative

Chess Life The USCF Rating System^[10]
Chess Life Part II^[11]
Chess Life Part III.^[12]
Chess Life Part IV.^[13]

Relatieve ratings

R5	Player	A	Ha	Ho	K	L	M	P	S	W	W Wins	P Pct.	D(P)
552	Anderssen		10½	1½	10½	5	4	5	4		40½	.513	10
518	Harrwitz	7½		14½	1½	16	3½		0	21	64	.542	30
406	Horwitz	½	11½		1	1			11	7½	32½	.378	−90
516	Kolisch	9½	2½	3				17			32	.500	0
505	Lowenthal	3	11	5			4½		2	11	36½	.474	−18
695	Morphy	13	5½			10½		9½			38½	.726	171
502	Paulsen	4			19		2½				25½	.447	−44
508	Staunton	1	7	20		0				11	39	.591	66
425	Williams		6	9½		8			10		33½	.399	−72

514	Losses:L	38½	54	53½	32	40½	14½	31½	27	50½	342

De betrouwbaarheid van Ratings

In het ratingsysteem wordt uitgegaan van een binomiale verdeling met twee mogelijke uitkomsten: succes en mislukking. In de schaakpraktijk is remise (½) geen uitzondering. De remise wordt beschouwd als één succes, een halve winst. Winst, verlies wordt geïnterpreteerd als 2 maal succes, mislukking respectievelijk.^[14]^[15] Door deze werkwijze wordt de spreiding in de verwachte score met ongeveer een factor √2 groter. Zie ook:^[16]^[17]

De binomiale variantie van een partij tussen even sterke spelers is per definitie gelijk aan: μ = (0 + 1)/2, en σ² = (1 - μ)²/2 + (0 - μ)²/2 = 1/4. Inclusief remise wordt dit: μ = (0 + ½ + 1)/3, en σ² = (1 - μ)²/3 + (½ - μ)²/3 + (0 - μ)²/3 = 1/6. Dit is een factor 2/3 kleiner.

Formule

Elo devised a linear approximation to his full system, negating the need for look-up tables of expected score.^[18]^[19] With that method, a player's new rating is

$R_{new}=R_{old}+K\left({\frac {(W-L)}{2}}\right)+K\left({\frac {\sum _{i}D_{i}}{4C}}\right)$

The term (W-L)/2 is the score above or below 0. ∑D/4C is the expected score according to: 4C ratingpoints equals 100%.^[20]^{:p. 28}

Start.^[21]
Begin rating.^[3]
Bijsturing rating.^[3]^[22]^[23]^[24]

K-factor FMJD

K = 25 voor een speler die nieuw is op de ratinglijst totdat hij evenementen heeft voltooid met ten minste 30 wedstrijden.

K = 15 zolang de rating van een speler onder de 2300 blijft.

K = 10 zodra de gepubliceerde rating van een speler 2300 heeft bereikt en daarna op dat niveau blijft, zelfs als de rating onder de 2300 daalt.

https://www.fmjd.org/?p=annex

K-factor KNDB

De frequentie van de ratingbepaling is éénmaal per jaar per 1 juli. De actuele ratings worden bijgehouden in Toernooibase. Zie: Tussentijdse ratingranglijsten.

In onderstaande tabel is Rp de prestatierating gebaseerd op de score tegen de gemiddelde rating van de tegenstanders, R₀ de rating op de voorafgaande ratingdatum. N₀, N is het aantal gespeelde wedstrijden tot aan de ratingdatum, in de ratingperiode respectievelijk.

R₀	N₀	N	Rp - R₀	Factor (*)
Onbepaald	óf < 25			Andere berekening
	< 125	≥ 30	≥ 100	Andere berekening
-	< 125	≥ 10	≥ 200	K = 12
			≥ 150	K = 11
			≥ 100	K = 10
-	< 125			K = 7.5
-	≥ 125			K = 5

(*) De KNDB factor is tweemaal zo klein als de vergelijkbare schaakfactor. De omrekening van winscore (2 punten) naar een 100% winstverwachting is verwerkt in de K-factor.

Interwiki

(en)Elo Rating System

Percentage-Verwachting tabel

Percentage-Verwachting tabel^[20]

   D        P          D       P           D       P 
Rtg.Dif.   H  L     Rtg.Dif.  H   L     Rtg.Dif.  H   L 
  0-3    .50 .50    122-129  .67 .33    279-290  .84 .16 
  4-10   .51 .49    130-137  .68 .32    291-302  .85 .15 
 1 117   .52 .48    138-145  .69 .31    303-315  .86 .14 
 18-25   .53 .47    146-153  .70 .30    316-328  .87 .13 
 26-32   .54 .46    154-162  .71 .29    329-344  .88 .12 
 33-39   .55 .45    163-170  .72 .28    345-357  .89 .11 
 4Q-46   .56 .44    171-179  .73 .27    358-374  .90 .10 
 47-53   .57 .43    180-188  .74 .26    375-391  .91 .09 
 54-61   .58 .42    189-197  .75 .25    392-411  .92 .08 
 62-68   .59 .41    198-206  .76 .24    412-432  .93 .07 
 69-76   .60 .40    207-215  .77 .23    433-456  .94 .06 
 77-83   .61 .39    216-225  .78 .22    457-484  .95 .05 
 84-91   .62 .38    226-235  .79 .21    485-517  .96 .04 
 92-98   .63 .37    236-245  .80 .20    518-559  .97 .03 
 99-106  .64 .36    246-256  .81 .19    560-619  .98 .02 
107-113  .65 .35    257-267  .82 .18    620-735  .99 .01 
114-121  .66 .34    268-278  .83 .17    over735 1.00 .00

Citeren

R Core Team, R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, 2022.

Berend Hasselman, nleqslv: Solve Systems of Nonlinear Equations, R package version 3.3.2, 2018.

Citeer journaal met de hand^[25].

Het verschil tussen hand, journal en tijdschrift:

E. Zermelo (1928). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Zeitschrift 29, 1929, S. 436–460

E. Zermelo (1929). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathematische Zeitschrift 29: 436-460.
E. Zermelo (1929). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathematische Zeitschrift 29: 436-460

(en) Mark Glickman,, Approximating Formulas for the US Chess Rating System. United States Chess Federation (April 2017). Gearchiveerd op 4 november 2019. Geraadpleegd op 8 april 2022.

(en) Mark Glickman,, The US Chess Rating system. United States Chess Federation (April 2017). Gearchiveerd op 7 februari 2020. Geraadpleegd op 16 februari 2020.
(en) Arpad E. Elo (August, 1967). The Proposed USCF Rating System, Its Development, Theory, and Applications. en:Chess Life XXII (8): 242-247 (USCF). Geraadpleegd op 15 april 2022.

De betrouwbaarheid van het ratingsysteem

Als het aantal gespeelde partijen klein is, dan kunnen we de verschillen tussen werkelijke score W, en verwachte score We testen, onder de aanname dat de verschillen |W - We| normaal verdeeld zijn.

percentage spelers met |W - We| ≤ 0,6745 * σ is groter dan 50% (8 uitslagen)
percentage spelers met |W - We| ≤ 1 * σ is groter dan 68,3% (11 uitslagen)
percentage spelers met |W - We| ≤ 2 * σ is groter dan 95,6% (16 uitslagen)

Als voorbeeld kiest Elo^[20] de grootmeestergroep van het Hoogovens Schaaktoernooi, editie 1975.

37e Hoogovens Schaaktoernooi, Wijk aan Zee 1975, *Grootmeestergroep*
Player	R	W	Da	P(Da)	We	W - We	PE	1.σ
Lajos Portisch	2635	10,5	101	0,64	9,74	0,76
Vlastimil Hort	2600	10,0	66	0,59	8,94	1,06
Jan Smejkal	2600	9,5	66	0,59	8,94	0,56
Lubomir Kavalek	2555	9,0	21	0,53	7,98	1,02

Svetozar Gligoric	2575	8,5	41	0,56	8,46	0,04
Robert Hübner	2615	8,5	81	0,61	9,26	-0,76
Gennadi Sosonko	2470	8,5	-64	0,41	6,06	2,44	*	*
Walter Browne	2550	8,0	16	0,52	7,82	0,18
Jefim Geller	2600	8,0	66	0,59	8,94	-0,94

Jan Timman	2510	8,0	-24	0,47	7,02	0,98
Semyon Furman	2560	7,0	26	0,54	8,14	-1,14
Kick Langeweg	2410	6,5	-124	0,33	4,78	1,72	*
Hans Ree	2470	5,5	-64	0,41	6,06	-0,56

Jan Hein Donner	2485	5,0	-49	0,43	6,38	-1,38	*
Frans Kuijpers	2445	4,0	-89	0,38	5,58	-1,58	*
Luben Popov	2460	3,5	-74	0,40	5,9	-2,4	*	*

Gemiddeld	2534		61	0,58			σ = 1,91

Da is het verschil tussen de eigen rating en de gemiddelde rating van de groep. Het gemiddelde verschil Da van alle spelers is ongeveer gelijk aan Da = 61 ratingpunten. De daarbij behorende winstkans is P(Da) = 58%. Aannemende dat de score binomiaal verdeeld is, dan is de variantie gelijk aan 15 × 58% × (100% - 58%) = 3,56. De standaard afwijking σ = 1,91 is de wortel hieruit. De waarschijnlijke fout (PE) is gelijk aan 0,6745 * 1,91 = 1,29. Elo schat de PE op 1,27 op basis van het ratingverschil tussen Portisch en Popov. Statistisch verwachten we 8 verschillen |W - We| groter dan de waarschijnlijke fout. In werkelijkheid is dit aantal maar 5. We mogen verwachten dat 16 × 68% = 5 uitslagen buiten de standaard afwijking vallen, maar dit aantal beperkt zich tot 2. Alle uitslagen vallen binnen 2 × σ. Hieruit concludeert Elo dat de scores van het toernooi ruim binnen de statistische toleranties vallen.

De werkwijze is een benadering. Er wordt geen rekening gehouden met de onderlinge afhankelijkheden in de uitslagen. De verwachte score We en de standaard afwijking σ worden bepaald op basis van gemiddelden, in plaats van individuele wedstrijden.^[26]

Relatieve ratings uit de periode Morphy

Als er toernooiresultaten bekend zijn over een langere periode, dan kunnen de relatieve ratings worden vastgesteld, ook als spelers niet tegen elkaar hebben gespeeld. Elo werkt dit uit, op basis van de onderstaande kruistabel.^[27]


Rating	Player	A	Ha	Ho	K	L	M	P	S	W	W Wins	P Pct.
552	Anderssen		10½	1½	10½	5	4	5	4		40½	.513
518	Harrwitz	7½		14½	1½	16	3½			21	64	.542
406	Horwitz	½	11½		1	1			11	7½	32½	.378
516	Kolisch	9½	2½	3				17			32	.500
505	Lowenthal	3	11	5			4½		2	11	36½	.474
695	Morphy	13	5½			10½		9½			38½	.726
502	Paulsen	4			19		2½				25½	.447
508	Staunton	1	7	20						11	39	.591
425	Williams		6	9½		8			10		33½	.399

514	Losses:L	38½	54	53½	32	40½	14½	31½	27	50½	342

Aantal gespeelde partijen per speler: N = W + L. Pct = W / N.

Voor het aanpassen van de relatieve rating van een speler hanteert Elo de volgende formule:

R_p = R_c + d(p) (E1)

R_p is de eigen rating en R_c de gemiddelde rating van de tegenstanders, gewogen per gespeelde partij.

De relatieve rating wordt nu door successieve benaderingen berekend:

Wijs aan alle spelers één initiële rating R_i toe, groot genoeg om tijdens de iteratie positief te blijven.
Vind voor iedere speler de d(p) op basis van de werkelijke score en de relatie tussen winstkans en rating verschil.
Bereken vervolgens voor iedere speler de eerste correctie R1 op basis van regel (E1), met R_c = R_i.
Bepaal vervolgens voor iedere speler het gewogen gemiddelde van de tegenstanderratings R_c1.
Bepaal de tweede benadering op basis van formule (E1), met R_c = R_c1.
Vervolg de berekening totdat de berekende ratings weinig veranderen.

Deze methode convergeert niet bijzonder snel.

Relatieve ratings gaan terug tot ^[28], en ^[25]. Een overzicht van ontwikkelingen in dit gebied vind u hier ^[29]..

De relatieve ratings kunnen beschouwd worden als het nulpunt van de vergelijking:

We(x) - W = 0,

Hierin is W de werkelijke score en We(x) de verwachte score, afhankelijk van de relatieve ratings. Het nulpunt kan met iteratieve methodes^[30] efficiënt worden bepaald.

Annex 9 FMJD rating system and its application rules. Annex 9 FMJD rating system. FMJD. Geraadpleegd op 25 april 2014.

^[31]

Lijstprestatierating (LPR)

De KNSB berekent een prestatiemeting, de Lijst Prestatie Meting^[32], op basis van individuele uitslagen.

De LPR is die rating waarvoor zou gelden dat het totaal van de te verwachten scores (Wx op basis van de LPR) het totaal van de werkelijk behaalde scores het dichtst benadert. Hierbij wordt bij een 0% of 100% score één fictieve “remise tegen zichzelf” (Ro) toegevoegd.

Een berekende ratingverandering kan worden gelimiteerd door de LPR.

De betekenis van de K-factor

Elo (1978, p.25) stelde een eenvoudige methode voor om de ware sterkte van een speler te bepalen door middel van continue aanpassingen op basis van gespeelde wedstrijden. De ratingwijziging is evenredig, met een factor K, aan het verschil tussen de werkelijke score (W) en de verwachte score (We) . De nieuwe rating wordt bepaald door

 Rn = R0 + K(W-We).

De K-factor bepaalt hoe we verleden en heden afwegen. Een lage K geeft meer gewicht aan prestaties uit het verleden. In het volgende voorbeeld laten we het effect van de K-factor op de ratingontwikkeling nader zien.

De nieuwe rating (Rn) is ongeveer gelijk aan de ratingprestatie (Rp) berekend over de gespeelde wedstrijden in de ratingperiode (N = 5) aangevuld met (800/K - N) = 20 fictieve remises tegen de eigen rating.

Stel N = 5, N_e = 20, N + N_e = 25, K = 4C / 25 (=32), R0 = 1613.

Het klasse interval C = 200 is geworteld in traditie van de De Amerikaanse Schaakfederatie (Elo 1978, p. 19). In dit voorbeeld weegt het verleden 4 keer zo zwaar als het heden. Als K is ingesteld op 10 dan wordt de verhouding tussen heden en verleden 1 op 15.

K-factor voorbeeld: Rn ≈≈ Rp
	R0 =1613				Elo	Elo	800	Lin	A400
Pl	Rc	N	W	D	P(D)	We	P(D)	We	Rp
S0	1613	20	10	0	50,0%	10,00	50,0%	10,00	0
S1	1609	1	½	4	50,6%	0,51	50,5%	0,51	0
S2	1477	1	½	136	68,3%	0,68	67,0%	0,67	0
S3	1388	1	1	225	78,5%	0,78	78,1%	0,78	400
S4	1586	1	1	27	53,8%	0,54	53,4%	0,53	400
S5	1720	1	0	-107	35,4%	0,35	36,6%	0,37	-400
	1601,600	25	13,0			12,8647		12,8563	400/25
		P =	52,00%					P =	52,00%
		D(P) =	14,330					D800(P) =	16

Nu geldt het volgende:

Rn_Elo = 1617,33 = 1613 + 32(13,000 – 12,8647).
Rn_P800 = 1617,60 = 1613 + 32(13,000 – 12,8563).
Rp_D800 = 1617,60 = 1601,600 + 16.
Rp_Elo = 1615,93 = 1601,600 + 14,330.

Omdat de verwachtingscurve tussen -300 en +300 bijna lineair is, hebben we:

Rn_Elo ≈≈ Rn_D800 == Rp_D800 ≈≈ Rp_Elo, berekend over bovenstaande 25 wedstrijden.

Percentage verwachtingsfunctie

P(D) = norm.dist(D, 0, 2000 / 7, cumulative), (Elo 1978, p.28).

Lineaire benadering ( "algoritme van 400")

P800(D) = D / 4C + 50%, richtingscoëfficiënt = 1 / 4C, startgetal = 50%.

D800(P) = (P - 50%)4C.

K-factor volgens USCF

De USCF definieert de K-factor door

K={\frac {800}{N_{e}+m}}\,

,

waarin (m) het aantal gespeelde partijen in de rating periode is. (N_e) is het effectief aantal partijen waarop de rating van de speler is gebaseerd. Zie voor verdere details .^[33] ^[34].

USCF K factor in 1967

Oorspronkelijke formule t/m juli 1967, p. 204

Rn = Rc + 16(W - L) + 4% ( Σ(D))

Regel van 350

There is an important limitation that no one D may
exceed 350 points, in making the summation of the D's. Any
difference which exceeds 350 is treated as though it were 350.
This protects a player from losing rating points while win-
ning a game from a player far below himseU on the rating
scale.

Chess Life augustus 1967, p242
Elo	Aantal partijen	K-factor
-	<25	Rp lineair
>2400		20
≤ 2000	>300	30
-	>300	20
>2200	25-100	30
-	25-100	45
-	101-300	24

en:Elo rating system en:Chess rating system

Bronvermelding

Referenties A.E. Elo

(en) I.J. Good (1955). On the Marking of Chessplayers. The Mathematical Gazette 39 (330): 292-296. DOI: 10.2307/3608567.
H.A. David (1959). Tournaments and Paired Comparisons. Biometrics 46 (1-2): 139-149. DOI: 10.1093/biomet/46.1-2.1.
(en) B.J. Trawinski and H.A. David (1963). Selection of the Best Treatment in a Paired-Comparison Experiment. Annals of Mathematical Statistics 34 (1): 75-91. DOI: 10.1214/aoms/1177704243.
(en) Hans Buhlmann and Peter J. Huber (1963). Pairwise Comparison and Ranking in Tournaments 34 (2): 501-510. DOI: 10.1214/aoms/1177704161. Gearchiveerd van origineel op 25 februari 2021.

Publicaties A.E. Elo

(en) Elo, Arpad E. (March 5, 1960). The USCF Rating System. Chess Life XIV (13)
(en) Elo, Arpad E. (April-5, 1960). The USCF Rating System. Part II. Chess Life XIV (15)
(en) Elo, Arpad E. (May 5, 1960). The USCF Rating System. Part III. Chess Life XIV (17)
(en) Elo, Arpad E. (May 20, 1960). The USCF Rating System. Part IV. Chess Life XIV (18)
(en) Elo, Arpad E. (June, 1961). The USCF Rating System, A Scientific Achievement. Chess Life XVI (6): 160-161
(en) Elo, Arpad E. (1966). Theory of Rating Systems. Privately printed monograph.
(en) Elo, Arpad E. (July, 1967). The USCF Rating System.. Chess Life XXII (7): 205-206
(en) Elo, Arpad E. (August, 1967). The Proposed USCF Rating System, Its Development, Theory, and Applications.. Chess Life XXII (8): 242-247
(en) Elo, Arpad (1986). The Rating of Chessplayers, Past and Present, 2e druk. Arco Publishing, Inc., New York [1978]. ISBN 978-0-668-04721-0.

Referenties

↑ ^a ^b Elo 1986, ch. 2.1 The Percentage Expectancy Table.
↑ Elo 1960a, The USCF Rating System.
↑ ^a ^b ^c Elo 1960b, Progress report II.
↑ Elo 1960b, Progress report III.
↑ Elo 1960b, Progress report IV.
↑ Elo 1967a, The USCF Rating System.
↑ Elo 1967b, The Proposed USCF Rating System.
↑ Elo 1966, Theory of Rating Systems.
↑ Elo 1986, The Rating of Chess Players.
↑ Elo 1960a, Chess Life, March 05, No. 13.
↑ Elo 1960b, Chess Life, April 5, No. 15.
↑ Elo 1960c, Chess Life, May 05, No. 17.
↑ Elo 1960d, Chess Life, May 20, No. 18.
↑ Elo 1986, ch. 8.91 Treatment of Draws
↑ Zermelo 1928
↑ (en) Dice. Wolfram Mathworld. Geraadpleegd op 20 maart 2024.
↑ K. Balasubramanian, R. Viperos & N. Balakrishnan, Some discrete distributions related to extended Pascal Triangles, Fibonacci Quart. 33(5) (1995) 415–425. (p. 419)
↑ Elo 1986, p. 28, ch. 2.3 The Working Formulae of the Elo System.
↑ Elo 1986, ch. 2.3 The Working Formulae of the Elo System.
↑ ^a ^b ^c Elo 1986, The Rating of Chessplayers
↑ Elo 1960a, Initial progress report.
↑ Elo 1960c, Progress report III.
↑ Elo 1960d, Progress report IV.
↑ Elo 1961, The USCF Rating System.
↑ ^a ^b E. Zermelo (1928). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Zeitschrift 29, 1929, S. 436–460
↑ K. Balasubramanian, R. Viperos & N. Balakrishnan, Some discrete distributions related to extended Pascal Triangles, Fibonacci Quart. 33(5) (1995) 415–425. (p. 419)
↑ Elo 1986, The rating of Chess Players.
↑ Louis L. Thurstone (1927). A law of comparative judgement, Psychological Review 34, p. 273-286
↑ Mark E. Glickman, Introductory note to 1928. http://www.glicko.net/. Geraadpleegd op 17-2-2015.
↑ Iteratie van Newton-Raphson in meer dimensies
↑ [1](1959) Om de Nationale Damtitel, Dukel kampioen met 18 punten 'Utrechts Nieuwsblad'. 23 februari pp 9
↑ Rekenregels KNSB Ratings (pdf). 9.1 Lijstprestatierating (LPR). Koninklijke Nederlandse Schaakbond. Geraadpleegd op 25 april 2014.
↑ "Approximating Formulas for the US Chess Rating System" Webarchive, 2019-11-04, United States Chess Federation, Mark Glickman, April 2017
↑ The US Chess Rating system (24 april 2017). Gearchiveerd op 7 February 2020. Geraadpleegd op 16 February 2020 – via glicko.net.

|}

[FOOTNOTEElo1986ch._2.1_The_Percentage_Expectancy_Table-1] Elo 1986, ch. 2.1 The Percentage Expectancy Table.

[FOOTNOTEElo1960aThe_USCF_Rating_System-2] Elo 1960a, The USCF Rating System.

[FOOTNOTEElo1960bProgress_report_II-3] Elo 1960b, Progress report II.

[FOOTNOTEElo1960bProgress_report_III-4] Elo 1960b, Progress report III.

[FOOTNOTEElo1960bProgress_report_IV-5] Elo 1960b, Progress report IV.

[FOOTNOTEElo1967aThe_USCF_Rating_System-6] Elo 1967a, The USCF Rating System.

[FOOTNOTEElo1967bThe_Proposed_USCF_Rating_System-7] Elo 1967b, The Proposed USCF Rating System.

[FOOTNOTEElo1966Theory_of_Rating_Systems-8] Elo 1966, Theory of Rating Systems.

[FOOTNOTEElo1986The_Rating_of_Chess_Players-9] Elo 1986, The Rating of Chess Players.

[FOOTNOTEElo1960aChess_Life,_March_05,_No._13-10] Elo 1960a, Chess Life, March 05, No. 13.

[FOOTNOTEElo1960bChess_Life,_April_5,_No._15-11] Elo 1960b, Chess Life, April 5, No. 15.

[FOOTNOTEElo1960cChess_Life,_May_05,_No._17-12] Elo 1960c, Chess Life, May 05, No. 17.

[FOOTNOTEElo1960dChess_Life,_May_20,_No._18-13] Elo 1960d, Chess Life, May 20, No. 18.

[14] Elo 1986, ch. 8.91 Treatment of Draws

[15] Zermelo 1928

[16] (en) Dice. Wolfram Mathworld. Geraadpleegd op 20 maart 2024.

[17] K. Balasubramanian, R. Viperos & N. Balakrishnan, Some discrete distributions related to extended Pascal Triangles, Fibonacci Quart. 33(5) (1995) 415–425. (p. 419)

[FOOTNOTEElo198628ch._2.3_The_Working_Formulae_of_the_Elo_System-18] Elo 1986, p. 28, ch. 2.3 The Working Formulae of the Elo System.

[19] Elo 1986, ch. 2.3 The Working Formulae of the Elo System.

[AEE1978-20] Elo 1986, The Rating of Chessplayers

[FOOTNOTEElo1960aInitial_progress_report-21] Elo 1960a, Initial progress report.

[FOOTNOTEElo1960cProgress_report_III-22] Elo 1960c, Progress report III.

[FOOTNOTEElo1960dProgress_report_IV-23] Elo 1960d, Progress report IV.

[FOOTNOTEElo1961The_USCF_Rating_System-24] Elo 1961, The USCF Rating System.

[Zermelo-25] E. Zermelo (1928). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Zeitschrift 29, 1929, S. 436–460

[26] K. Balasubramanian, R. Viperos & N. Balakrishnan, Some discrete distributions related to extended Pascal Triangles, Fibonacci Quart. 33(5) (1995) 415–425. (p. 419)

[FOOTNOTEElo_1986The_rating_of_Chess_Players-27] Elo 1986, The rating of Chess Players.

[Thurstone-28] Louis L. Thurstone (1927). A law of comparative judgement, Psychological Review 34, p. 273-286

[29] Mark E. Glickman, Introductory note to 1928. http://www.glicko.net/. Geraadpleegd op 17-2-2015.

[30] Iteratie van Newton-Raphson in meer dimensies

[31] [1](1959) Om de Nationale Damtitel, Dukel kampioen met 18 punten 'Utrechts Nieuwsblad'. 23 februari pp 9

[32] Rekenregels KNSB Ratings (pdf). 9.1 Lijstprestatierating (LPR). Koninklijke Nederlandse Schaakbond. Geraadpleegd op 25 april 2014.

[33] "Approximating Formulas for the US Chess Rating System" Webarchive, 2019-11-04, United States Chess Federation, Mark Glickman, April 2017

[34] The US Chess Rating system (24 april 2017). Gearchiveerd op 7 February 2020. Geraadpleegd op 16 February 2020 – via glicko.net.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

Gebruiker:Clpippel/Kladblok

Percentage-Verwachting tabel[1]

Tabel

Tabel

Short footnotes

Alternative

Relatieve ratings

De betrouwbaarheid van Ratings

Formule

K-factor FMJD

K-factor KNDB

Interwiki

Percentage-Verwachting tabel

Citeren

De betrouwbaarheid van het ratingsysteem

Relatieve ratings uit de periode Morphy

Lijstprestatierating (LPR)

De betekenis van de K-factor

K-factor volgens USCF

USCF K factor in 1967

Bronvermelding

Referenties A.E. Elo

Publicaties A.E. Elo

Referenties

Percentage-Verwachting tabel^[1]