Bagozza maakte zijn wereldbekerdebuut in december 2014 in Carezza. In december 2015 scoorde de Italiaan in Cortina d'Ampezzo zijn eerste wereldbekerpunten. In januari 2019 stond hij in Rogla voor de eerste maal in zijn carrière op het podium van een wereldbekerwedstrijd. Op de FIS wereldkampioenschappen snowboarden 2019 in Park City eindigde Bagozza als twaalfde op de parallelslalom en als negentiende op de parallelreuzenslalom.