Complexe logaritme

In de functietheorie is een complexe logaritme de inverse van de complexe exponentiële functie, net zoals de natuurlijke logaritme y = ln x de inverse is van de reële exponentiële functie x = e y. Een logaritme van is dus een complex getal , zodanig dat .[1] De notatie is .

Complexe logaritme met een kleurafbeelding

Omdat ieder complexe getal ongelijk aan 0 dus een oneindig aantal logaritmen heeft,[1] is de nodige zorg vereist om de logaritme een eenduidige betekenis te geven:

is het argument van .

Dus als met , in polaire vorm, dan is een logaritme van . Heeltallige veelvouden van hierbij optellen geeft de andere waarden van die voldoen aan .